Calcular os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver um limite vetorial aqui. O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 2 da seguinte expressão vetorial:
Vamos precisar usar conceitos de limites para funções escalares e aplicá-los a cada componente do vetor. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos separar o limite em três partes correspondentes às componentes
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o limite da primeira componente:
Primeiro, substituímos
:
Então, o limite da primeira componente é:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
Como
é uma constante, o limite é simplesmente
.
Passo 5
Finalmente, calculamos o limite da terceira componente:
Substituindo
:
Então, o limite da terceira componente é:
Resposta
Juntando tudo, o limite é: