Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{2} \int_{0}^{\pi} r \operatorname{sen}^{2} \theta d \theta d r
\int_{0}^{2} \int_{0}^{\pi} r \operatorname{sen}^{2} \theta d \theta d r
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a integral iterada
O conteúdo aqui é integração iterada de função separável em
e
; vamos primeiro integrar em
e depois em
.
Passo 2
Calcular a integral interna em
. Usamos a identidade
Assim,
Passo 3
Agora a integral externa em
fica multiplicada pelo resultado anterior, pois são variáveis separáveis:
Passo 4
Basta multiplicar os dois resultados: