Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} x y \sqrt{x{2}+y{2}} d y d x
\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} x y \sqrt{x{2}+y{2}} d y d x
Passo 1
O enunciado pede a integral iterada
O conteúdo envolve integrar primeiro em
e depois em
, usando substituições para encarar termos como
e depois
.
Passo 2
Calculemos a integral interna em
:
Fazemos a troca de variável
, então
e
. Quando
,
; quando
,
. Assim,
Passo 3
Substituindo
em
, fica
onde
Passo 4
Para
, usamos de novo
, então
,
, e
vai de
a
:
Passo 5
A integral
é trivial:
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