Determine se a sequência
dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?
sequência é convergente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a sequência
para ver se ela é crescente, decrescente ou não monótona. Além disso, vamos descobrir se essa sequência é limitada e se ela converge para algum valor. Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas, como monotonicidade, limites e limites superiores e inferiores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui,
representa 1 elevado à potência de
. Mas, qualquer número diferente de zero elevado a qualquer potência sempre será o próprio número. Então,
para qualquer valor de
.
Passo 3
Agora, já que
para todo
, todos os termos da sequência são iguais a 1. Isso significa que a sequência não está aumentando nem diminuindo, pois não há variação nos valores.
Passo 4
Como todos os termos são iguais, a sequência é constante. Sequências constantes são consideradas tanto crescentes quanto decrescentes. Portanto, a sequência
é monótona.
Passo 5
Vamos verificar se a sequência é limitada. Uma sequência é limitada se existe um número que é maior que todos os seus termos (limite superior) e menor que todos os seus termos (limite inferior). No nosso caso, todos os termos são 1, então podemos dizer que a sequência é limitada, já que 1 é tanto o limite superior quanto o limite inferior.
Passo 6
Por fim, vamos ver se a sequência converge. Uma sequência converge se ela se aproxima de um determinado valor conforme
cresce. Já que todos os termos são 1, a sequência converge para 1.
Resposta
A sequência
é monótona (tanto crescente quanto decrescente), está limitada e converge para 1.