Determine se a sequência an dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada? A sequência é convergente?
an=1^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a sequência an = 1^n para ver se ela é crescente, decrescente ou não monótona. Além disso, vamos descobrir se essa sequência é limitada e se ela converge para algum valor. Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas, como monotonicidade, limites e limites superiores e inferiores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa an = 1^n . Aqui, 1^n representa 1 elevado à potência de n . Mas, qualquer número diferente de zero elevado a qualquer potência sempre será o próprio número. Então, 1^n = 1 para qualquer valor de n .

Passo 3

Agora, já que an = 1 para todo n , todos os termos da sequência são iguais a 1. Isso significa que a sequência não está aumentando nem diminuindo, pois não há variação nos valores.

Passo 4

Como todos os termos são iguais, a sequência é constante. Sequências constantes são consideradas tanto crescentes quanto decrescentes. Portanto, a sequência an = 1^n é monótona.

Passo 5

Vamos verificar se a sequência é limitada. Uma sequência é limitada se existe um número que é maior que todos os seus termos (limite superior) e menor que todos os seus termos (limite inferior). No nosso caso, todos os termos são 1, então podemos dizer que a sequência é limitada, já que 1 é tanto o limite superior quanto o limite inferior.

Passo 6

Por fim, vamos ver se a sequência converge. Uma sequência converge se ela se aproxima de um determinado valor conforme n cresce. Já que todos os termos são 1, a sequência converge para 1.

Resposta

A sequência an = 1^n é monótona (tanto crescente quanto decrescente), está limitada e converge para 1.

Exercícios relacionados