Calcular os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limites! A gente precisa calcular o limite, quando
vai para o infinito, de um vetor que tem três componentes:
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites, analisando como cada função se comporta quando
cresce sem parar.
Passo 2
Vamos começar com a primeira componente:
. Aqui, temos uma função racional onde o numerador é 1 e o denominador é
. Quando
tende para o infinito,
fica muito grande. Então,
vai ficar cada vez menor, se aproximando de zero.
Matematicamente:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Essa também é uma função racional. Olhando os graus do numerador e do denominador, vemos que ambos são de segundo grau em
. Quando os graus são iguais, o limite é dado pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
No numerador, o coeficiente do
é -2. No denominador, o coeficiente do
é -1 (já que temos
). Então:
Passo 4
Por último, temos a terceira componente:
. Essa é uma função exponencial. Sabemos que, quando a base é
e o expoente tende para menos infinito, a função tende a zero. Ou seja,
vai ficar cada vez menor conforme
aumenta.
Matematicamente:
Resposta
Portanto, o limite do vetor quando
tende para o infinito é: