Calcular os seguintes limites, caso existam:
lim x 1 x^2+x-2x^2-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto1x^2+x-2x^2-x
O conteúdo aqui é limite de função racional, que costuma ser feito por fatoração e cancelamento de fatores que vão a zero.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2+x-2 = (x-1)(x+2),
x^2-x = x(x-1)

Passo 3

Como em x=1 ambos numerador e denominador são zero, podemos simplificar o fator comum (x-1) para xneq1:
x^2+x-2x^2-x = (x-1)(x+2)x(x-1) = x+2x, xneq1

Passo 4

Agora o limite de x+2x quando xto1 é obtido por substituição direta:
limxto1x+2x =1+21=3

Resposta

3

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