Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.
lim t 1[raizt-1t-1 i+(t-1) j+(t+1) k]

Passo 1

O enunciado pede calcular
limtto1l[raizt-1t-1,i+(t-1),j+(t+1),kr]
É um limite de função vetorial de variável real. Para resolver, usamos que
limtto1l(f(t),i+g(t),j+h(t),kr) =l(limtto1f(t)r)i+l(limtto1g(t)r)j+l(limtto1h(t)r)k,
desde que cada limite escalar exista.

Passo 2

Separamos em três limites escalar:
limtto1raizt-1t-1, limtto1(t-1), limtto1(t+1)

Passo 3

Para a componente em i temos forma 0/0. Racionalizando:
raizt-1t-1 =(raizt-1)(raizt+1)(t-1)(raizt+1) =t-1(t-1)(raizt+1) =1raizt+1
Fazendo tto1, obtemos
limtto1raizt-1t-1 =11+1 =12

Passo 4

A componente em j é direta, pois
limtto1(t-1)=1-1=0

Passo 5

A componente em k também é direta:
limtto1(t+1)=1+1=2

Resposta

12,i + 0,j + 2,k

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