Determine as constantes
e
que satisfazem as seguintes igualdades:
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache constantes
e
tais que
O conteúdo envolve cálculo de limite que, ao substituir
, dá forma indeterminada
. Para resolver, vamos (
) exigir que o numerador zere em
e (
) usar a Regra de L’Hôpital para encontrar
.
Passo 2
Para a fração não divergir, o numerador em
tem de ser zero:
Passo 3
Com
, o limite vira
ainda na forma
. Aplicamos então a Regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em
.
Passo 4
Derivada do numerador:
Derivada do denominador
. Logo, pelo L’Hôpital,
Passo 5
Precisamos que esse resultado seja
, ou seja
E já tínhamos
, então