Determine as constantes
e
que satisfazem as seguintes igualdades:
Passo 1
Resumimos o enunciado: queremos encontrar constantes
e
tais que
com
. O que vamos usar é a expansão em série de Taylor de
até a ordem
.
Passo 2
Recordamos a expansão de Taylor de
em torno de
até o termo quadrático:
Passo 3
Aplicamos essa expansão com
. Primeiro,
logo
Passo 4
Substituímos no numerador do limite:
Assim,
Para que o limite seja finito, precisamos anular o termo
, ou seja
e então o valor do limite é