Encontre a soma de cada uma das séries abaixo. (Dica: Quando aplicável, utilize derivação ou integração da série geométrica básica para reescrever a expressão).
Passo 1
O enunciado pede a soma de
.
O truque é usar a série geométrica básica e derivá-la para aparecerem os fatores e
.
O truque é usar a série geométrica básica e derivá-la para aparecerem os fatores
Passo 2
Lembrando da série geométrica
para
.
Diferenciando em e multiplicando por
obtemos
Diferenciando em
Passo 3
Diferenciando de novo em
temos
e multiplicando tudo por
vem
Passo 4
Basta agora substituir
, pois
. Assim,