Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.
Passo 1
O enunciado pede
Como se trata de um limite de função vetorial, vamos calcular o limite de cada componente (i, j e k) separadamente, usando as regras usuais de limites e identidades trigonométricas.
Passo 2
Para as componentes em
e
temos limites diretos de funções escalares:
então a componente em
tende a
e a componente em
tende a
Passo 3
Falta a componente em
, que é
Ao substituir
obtemos
, forma indeterminada. Para resolver, fazemos a mudança de variável
de modo que
quando
. Note que
Logo a expressão vira
Passo 4
Usando o limite fundamental
temos
Portanto
Passo 5
Reunindo as três componentes, o limite do vetor é