[Filho e Silva, p.586] Considere os polinômios
e
, calcule as operações abaixo e escreva o grau do polinômio obtido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois polinômios aqui:
e
. A tarefa é calcular
e descobrir o grau do polinômio resultante. Vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre operações com polinômios e propriedades dos expoentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa elevar um polinômio ao quadrado. Isso quer dizer multiplicar o polinômio por ele mesmo. Então,
.
Passo 3
Vamos fazer a multiplicação:
. Para multiplicar dois binômios, usamos a distributiva, multiplicando cada termo de um polinômio por cada termo do outro.
Passo 4
Multiplicando termo a termo:
-
(somamos os expoentes: 3 + 3) -
(3 + 1) -
(1 + 3) -
(1 + 1)
Passo 5
Agora, somamos todos esses resultados:
Passo 6
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 7
O grau de um polinômio é o maior expoente presente nele. No nosso caso, o maior expoente é 6.
Resposta
O grau do polinômio obtido é 6.