Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.
Passo 1
O enunciado pede
.
O conteúdo aqui é limite de função vetorial de variável real, e vamos usar que o limite do vetor é o vetor dos limites de cada componente (quando existem).
O conteúdo aqui é limite de função vetorial de variável real, e vamos usar que o limite do vetor é o vetor dos limites de cada componente (quando existem).
Passo 2
Pelo teorema de limites de funções vetoriais, se
e os limites
existem, então
Aqui
,
e
.
Passo 3
Calcular
.
Notamos forma . Fatoramos o denominador:
Notamos forma
então
Como
,
e vale
, além de
. Logo
Passo 4
Calcular
.
Por continuidade da função identidade,
Por continuidade da função identidade,
Passo 5
Calcular
.
Como é constante,
Como é constante,