Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando tto1, da função vetorial
sinl(t^2-1r)t-1,vecimath + t^2-1t-1,vecjmath -2,vec k
Para resolver, basta calcular o limite de cada componente separadamente, usando a fatoração t^2-1=(t-1)(t+1) e o limite clássico limxto0sin xx=1.

Passo 2

Calculando a componente em vecimath:
sinl(t^2-1r)t-1 = sinl((t-1)(t+1)r)(t-1)(t+1),(t+1)
Como tto1, (t-1)(t+1)to0 e
limtto1sinl((t-1)(t+1)r)(t-1)(t+1) =1, limtto1(t+1)=2
Logo,
limtto1sinl(t^2-1r)t-1=2

Passo 3

Calculando a componente em vecjmath:
t^2-1t-1=t+1,
portanto
limtto1t^2-1t-1=limtto1(t+1)=2

Passo 4

A componente em vec k é constante -2, logo
limtto1(-2)=-2

Resposta

2,vecimath ;+;2,vecjmath;-;2,vec k

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