Calcule a integral dupla invertendo a ordem de integração
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
trocando a ordem de integração. O conteúdo é mudança de ordem em integrais duplas e uso de substituição em integrais simples.
Passo 2
Primeiro, descrevemos a região de integração
em termos de
:
Para inverter, parametrizamos por
primeiro: como
e
, segue que
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
.
Passo 3
Assim a integral vira
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Logo a dupla reduz-se a
Passo 5
Fazemos a substituição
, de onde
, ou seja
. Então
Passo 6
Basta agora integrar
: