Calcular os seguintes limites:
\lim _{\substack{x \rightarrow-1 \\\ y \rightarrow 2}}\left(x^{3} y^{3}+2 x y^{2}+y\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=x^{3}y^{3}+2x y^{2}+y
e pede
\lim_{\substack{x\to -1 \\\ y\to 2}}f(x,y).
Como f é um polinômio em x e y, ela é contínua em todo \mathbb{R}^2. Logo, basta usar substituição direta.

Passo 2

Avaliamo-os cada termo em (x,y)=(-1,2):
x^{3}y^{3}\Big|_{(-1,2)} = (-1)^{3}\cdot 2^{3} = -8,
2x y^{2}\Big|_{(-1,2)} = 2\cdot(-1)\cdot 2^{2} = -8,
y\Big|_{(-1,2)} = 2.
Somando os resultados, obtemos
-8 \;+\;(-8)\;+\;2 = -14.

Resposta

-14

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