Usando propriedades, calcular os limites seguintes:
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Passo 1
O enunciado apresenta quatro limites de funções de duas variáveis e pede para calculá-los usando propriedades de limite e continuidade. Vamos usar que polinômios, exponenciais, funções trigonométricas e logarítmicas são contínuas em seus domínios, de modo que podemos substituir diretamente os valores de
ou compor limites.
Passo 2
Para
como
é um polinômio em
, ele é contínuo em todo lugar. Basta substituir
e
:
Passo 3
Para
a função exponencial é contínua, logo
Passo 4
Para
a função seno é contínua e
tende a
. Temos
e
então o quociente tende a
Passo 5
Para
o argumento do logaritmo é contínuo onde
. Substituindo
,
:
Como
é contínua em
, o limite é
Resposta
2.1
2.2
2.3
2.4
2.2
2.3
2.4