Usando propriedades, calcular os limites seguintes:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de limites de funções de duas variáveis usando propriedades de limites e continuidade. Para funções polinomiais, racionais e radicais, se não houver indeterminação ou divisão por zero, podemos aplicar diretamente a substituição do ponto de interesse. No caso de limites em que as variáveis tendem a infinito, usamos as regras de limites para termos dominantes.
Passo 2
Para
,
a função é soma e produto de termos contínuos em e
. Logo substituímos diretamente:
,
a função é soma e produto de termos contínuos em
Passo 3
Para
,
novamente não há indeterminação em , pois o denominador vale
. Substituindo:
,
novamente não há indeterminação em
Passo 4
Para
,
o radicando em é
. Como a raiz quadrada é contínua em
, o limite é
.
,
o radicando em
Passo 5
Para
,
temos e
. Pelo limite da diferença,
,
temos
Passo 6
Para
,
note que implica
. Portanto
,
note que
Passo 7
Para
,
avaliamos numerador e denominador em :
,
avaliamos numerador e denominador em
Logo o limite é
Resposta
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6