Calcular os seguintes limites:
Passo 1
No enunciado, precisamos calcular o limite da função
quando
e
se aproximam de 1. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e técnicas de simplificação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
e
na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite dessa forma.
Substituindo:
Aconteceu uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador e o denominador para eliminar essa indeterminação. Observe que o denominador
pode ser fatorado usando a identidade da diferença de quadrados:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o numerador
. Podemos fatorar o
em comum:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Perceba que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-lo.
Passo 6
Após cancelar
, a expressão fica:
Agora, vamos calcular o limite dessa nova expressão quando
e
:
Resposta
O limite é
.