Encontre uma representação em série de potências, centrada em
, para a função e determine o raio de convergência:
e
Passo 1
O enunciado pede a série de potências de
centrada em
. Vamos usar a mudança de variável
e a expansão conhecida
Passo 2
Defina
. Então
Reescrevendo em forma
, temos
Passo 3
Aplique a expansão de
com
. Logo
Portanto a série de potências é
Passo 4
Para convergência precisamos de
Logo o raio de convergência é
R=3 .