Calcule a transformada inversa mathcalL^-1 de
F(s)=s+2s^2-3 s+2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de F(s)=s+2s^2-3s+2. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar decomposição em frações parciais para reescrever F(s) em termos de funções conhecidas cuja inversa sabemos.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
s^2-3s+2 = (s-1)(s-2)
e propomos a decomposição
s+2(s-1)(s-2) = As-1 + Bs-2

Passo 3

Multiplicando por
Comparando coeficientes de e do termo constante:
cuja solução é .

Passo 4

Substituindo de volta,
F(s)=-3s-1 + 4s-2
Sabendo que Le^at = 1/(s-a), inferimos as inversas:
L^-1!l(tfrac-3s-1r) = -3e^t, L^-1!l(tfrac4s-2r) = 4e^2t

Resposta

f(t) = -3e^t + 4e^2t

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