Beleza, vamos resolver esse sistema diferencial que tem duas equações com duas funções x1(t) e x2(t) . O que precisamos aqui é trabalhar com sistemas diferenciais lineares. Para isso, vamos usar autovalores e autovetores para diagonalizar o sistema e facilitar a resolução. Vamos precisar montar a matriz do sistema, encontrar seus autovalores e autovetores, e finalmente usar as condições iniciais para achar as constantes das soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial. As equações são:
dotx1 = x1 + 2x2 dotx2 = 8x1 + x2
Podemos representar isso como:
dotx = Ax
Onde:
A = 1 & 2 8 & 1 , x = x1 x2
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os autovalores da matriz A . Os autovalores lambda são soluções da equação característica: