Calcular os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow-1}\left[-x^{2}-2 x+3\right]

Passo 1

O enunciado pede o seguinte limite:
\lim_{x\rightarrow -1}\left[-x^{2}-2x+3\right].
Informações dadas:
  • A expressão cujo limite preciso calcular é \,-x^{2}-2x+3.
  • O ponto onde x se aproxima é x=-1.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): polinômios são funções contínuas em todo o domínio real. Isso significa que, para uma função polinomial f(x), vale:
\lim_{x\rightarrow a} f(x)=f(a).
Aqui a variável x é a entrada da função e a é o ponto para o qual x tende. No caso de polinômios, não há indeterminação nem descontinuidade, então podemos simplesmente substituir x=a na expressão para obter o limite.

Passo 3

Aplicando a regra da continuidade ao nosso caso: a expressão -x^{2}-2x+3 é um polinômio, logo
\lim_{x\rightarrow -1}\left[-x^{2}-2x+3\right] = -(-1)^{2}-2(-1)+3.

Passo 4

Calcular passo a passo os termos ao substituir x=-1:
Primeiro calcule (-1)^{2}:
(-1)^{2}=1.

Passo 5

Agora calcule -(-1)^{2}:
-(-1)^{2} = -1.

Passo 6

Calcule -2(-1):
-2(-1)=2.

Passo 7

Some os termos obtidos junto com +3:
-1 + 2 + 3 = 4.

Passo 8

Verificação alternativa (opcional): fatorando a expressão dentro do limite,
-x^{2}-2x+3 = -(x^{2}+2x-3) = -(x+3)(x-1).
Substituindo x=-1
-((-1+3)(-1-1)) = -\bigl(2\cdot(-2)\bigr) = -(-4)=4,
o que confirma o resultado anterior.

Passo 9

Conclusão: o limite existe e vale 4.

Resposta

4

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