Calcular os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o seguinte limite:
Informações dadas:
- A expressão cujo limite preciso calcular é
. - O ponto onde
se aproxima é .
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): polinômios são funções contínuas em todo o domínio real. Isso significa que, para uma função polinomial
, vale:
Aqui a variável
é a entrada da função e
é o ponto para o qual
tende. No caso de polinômios, não há indeterminação nem descontinuidade, então podemos simplesmente substituir
na expressão para obter o limite.
Passo 3
Aplicando a regra da continuidade ao nosso caso: a expressão
é um polinômio, logo
Passo 4
Calcular passo a passo os termos ao substituir
:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Passo 5
Agora calcule
:
Passo 6
Calcule
:
Passo 7
Some os termos obtidos junto com
:
Passo 8
Verificação alternativa (opcional): fatorando a expressão dentro do limite,
Substituindo
dá
o que confirma o resultado anterior.
Passo 9
Conclusão: o limite existe e vale
.