Calcular os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow-2}\left(x^{3}-2 x\right)^{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to -2}(x^3 - 2x)^4. O conteúdo aqui é limites de funções polinomiais e uso da propriedade de continuidade para substituição direta.

Passo 2

Como x^3 e 2x são polinômios, eles são funções contínuas em todo \mathbb{R}. A soma e a composição com a potência também preservam a continuidade, logo
\lim_{x\to -2}(x^3 - 2x)^4 = \bigl(\lim_{x\to -2}(x^3 - 2x)\bigr)^4.

Passo 3

Calculamos \lim_{x\to -2}(x^3 - 2x) por substituição direta:
(-2)^3 - 2\cdot(-2) = -8 + 4 = -4.

Passo 4

Elevamos esse resultado à quarta potência:
(-4)^4 = 256.

Resposta

256

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