1. Seja f(x)= \begin{cases}x^{2}, & \text { se } x<2 \\\\ 1, & \text { se } x=2 . \text { Calcular: } \lim _{x \rightarrow 2^{-}} f(x) \text { e } \lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x) . \\\\ 4-x, & \text { se } x>2\end{cases}

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} x^{2},&\text{se }x<2,\\\\ 1,&\text{se }x=2,\\\\ 4 - x,&\text{se }x>2, \end{cases}
e pede os limites laterais em x=2: \displaystyle \lim_{x\to2^-}f(x) e \displaystyle \lim_{x\to2^+}f(x). Para resolver, usamos o fato de que polinômios e funções lineares são contínuos em todo ponto do seu domínio, então basta avaliar a barra correspondente à esquerda e à direita de 2.

Passo 2

Para \displaystyle \lim_{x\to2^-}f(x) nos aproximamos de 2 pela esquerda, isto é, usamos a expressão válida para x<2:
f(x)=x^2.
Como x^2 é contínua,
\lim_{x\to2^-}f(x) =\lim_{x\to2^-}x^2 =2^2 =4.

Passo 3

Para \displaystyle \lim_{x\to2^+}f(x) nos aproximamos de 2 pela direita, usando a expressão para x>2:
f(x)=4 - x.
Como 4 - x é contínua,
\lim_{x\to2^+}f(x) =\lim_{x\to2^+}(4 - x) =4 - 2 =2.

Resposta

\displaystyle \lim_{x\to2^-}f(x)=4 \displaystyle \lim_{x\to2^+}f(x)=2

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