Calcular os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo é limite de expressão com radicais quando
, e vamos precisar usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) e também saber que para
,
.
Passo 2
Para eliminar a diferença de radicais, multiplicamos e dividimos pelo conjugado. Assim temos:
Passo 3
Agora fatoramos
dentro das raízes e usamos
para
:
Logo o denominador fica
Substituindo em
e escrevendo
, obtemos
Passo 4
Para
, temos
e cada
. Então o denominador dentro do fator tende a
. Logo o limite vale
Resposta
-1