Calcular os seguintes limites usando a propriedade abaixo.
Propriedade:
Se
e
é uma função limitada em uma bola aberta de centro em
, então
Propriedade:
Se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema quer que calculemos:
Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites em Variáveis Múltiplas. Para resolver, vamos usar uma propriedade que ajuda quando temos funções que se aproximam de zero e outras que são limitadas. Precisaremos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente e aplicar a propriedade fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 3
Agora, observamos que o numerador é
e o denominador é
. Queremos entender como essa fração se comporta quando
e
se aproximam de 0.
Passo 4
Vamos analisar o limite da fração sem a raiz:
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 5
Vamos analisar cada termo separadamente:
Quando
e
se aproximam de 0, cada um desses termos também se aproxima de 0, porque o numerador tende a zero mais rápido que o denominador.
Passo 6
Portanto, o limite da fração inteira é 0:
Passo 7
Agora, voltamos à expressão original com a raiz:
Usamos a propriedade que se o limite de
e
é limitado perto de
, então o limite de
.
Resposta
0