Calcule cada uma das integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente potências de
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e manipulação de identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
e
. Isso nos permite expressar a integral em termos de seno e cosseno, o que pode facilitar a simplificação.
Passo 3
Vamos reescrever a integral usando essas expressões:
Passo 4
Simplificando as potências:
Passo 5
Agora, vamos separar uma potência de
e
para facilitar a substituição:
Passo 6
Lembrando da identidade
, podemos reescrever
como
:
Passo 7
Agora, fazemos uma substituição. Vamos deixar
, então
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Passo 8
Vamos expandir
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 9
Agora, integramos termo a termo:
Simplificando os sinais:
Passo 10
Retornamos à variável original (
):
Resposta
A integral de
é: