Calcule cada uma das integrais abaixo.
integral raizsen(x) cos ^3(x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral . Este exercício envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar utilizar uma substituição adequada para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral. Observamos que podemos reescrever cos^3(x) como cos^2(x) cdot cos(x). Sabemos que , então temos:
Substituindo na integral:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição. Deixamos , então u = sen(x). Isso simplifica a integral para:
du = cos(x) , dx

Passo 4

Vamos expandir a expressão dentro da integral:
integral u^1/2 - u^5/2 , du
Integrando termo a termo:
23 u^3/2 - 27 u^7/2 + C
Substituindo de volta :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados