Calcular:
e
sendo
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de
nos pontos específicos. Vamos precisar entender como calcular derivadas parciais de funções que envolvem produtos e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, usamos a regra do produto, já que
é o produto de
e
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Calculando cada parte separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é (usando a regra da cadeia).
Passo 5
Substituindo essas derivadas na expressão:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Agora, vamos calcular
. Substituímos
e
na expressão:
Passo 8
Calculando os valores:
Passo 9
Substituindo de volta:
Passo 10
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra do produto.
Passo 11
Aplicando a regra do produto:
Passo 12
Calculando cada parte separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 13
Substituindo essas derivadas na expressão:
Passo 14
Simplificando a expressão:
Passo 15
Fatorando
:
Passo 16
Agora, vamos calcular
. Substituímos
e
na expressão:
Passo 17
Calculando os valores:
Passo 18
Substituindo de volta: