Passe para a forma polar e calcule o(s) resultado(s) na forma polar:
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número complexo
em forma polar e depois encontrar todas as suas raízes de ordem
também em forma polar. Vamos usar conceitos de módulo e argumento de uma forma polar e a fórmula de De Moivre para raízes.
Passo 2
Primeiro calculamos o módulo e o argumento principal de
.
O módulo é
O módulo é
O argumento principal
satisfaz
com
no primeiro quadrante, logo
Portanto, em forma polar temos
Passo 3
Para obter as raízes de ordem
de
, usamos a fórmula
onde
. Aqui
Passo 4
Substituindo
na fórmula para cada
, o argumento geral é
Assim as quatro raízes são
que correspondem aos ângulos
,
,
e
.