Usando aproximação linear, encontre a variação das funções abaixo considerando as variações de ponto dadas.
variando de
para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando aproximação linear. A gente tem a função
e queremos descobrir como ela varia quando
muda de
para
. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, que são essenciais na aproximação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de
. A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto inicial
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, a aproximação linear da variação de
é dada por:
Onde
,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando cada termo:
Passo 6
Somando os dois resultados:
Resposta
A variação aproximada da função
é
.