Calcular:
sendo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular duas derivadas parciais da função
. Especificamente, queremos encontrar
mais
. Para isso, vamos precisar usar cálculo de derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A função dentro da raiz é
. Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar o que está dentro do logaritmo:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Substituindo
,
, e
:
Primeiro, calcule o denominador dentro da raiz:
Agora, substituindo na expressão de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Novamente, usamos a regra da cadeia:
Passo 6
Derivando o que está dentro do logaritmo em relação a
:
Então, substituindo na expressão de
:
Passo 7
Agora, vamos calcular
. Substituindo
,
, e
:
Primeiro, o denominador dentro da raiz:
Agora, substituindo na expressão de
:
Resposta
Somando as duas derivadas encontradas:
Portanto, a resposta final é: