Transforme e calcule o(s) resultado(s) na forma retangular:
lang<= 5 raiz2, pi / 4rang<=3-4 i+204+3 i=

Passo 1

O enunciado pede para calcular em forma retangular a soma de dois quocientes de números complexos:
lang<= 5raiz2,,pi/4rang<=3-4i;+;204+3i
O conteúdo envolve conversão de forma polar para retangular e racionalização de denominadores complexos.

Passo 2

Convertemos o primeiro numerador da forma polar lang<= 5raiz2,,pi/4rang<= para a forma retangular. Como
5raiz2,l(cos(pi/4)+isin(pi/4)r) =5raiz2,raiz22,(1+i) =5,(1+i),
temos
lang<= 5raiz2,,pi/4rang<=3-4i =5+5i3-4i

Passo 3

Racionalizamos o denominador de 5+5i3-4i multiplicando por 3+4i3+4i:
5+5i3-4i =(5+5i)(3+4i)3^2+4^2 =15+20i+15i+20i^225 =-5+35i25 =-tfrac15+ tfrac3525i =-0,2+1,4i

Passo 4

Agora racionalizamos o segundo quociente 204+3i multiplicando por 4-3i4-3i:
204+3i =20(4-3i)4^2+3^2 =80-60i25 =tfrac8025-tfrac6025i =3,2-2,4i

Passo 5

Por fim, somamos os dois resultados em forma retangular:
(-0,2+1,4i)+(3,2-2,4i) =( -0,2+3,2)+ (1,4-2,4)i =3,0-1,0i =3 - i

Resposta

3 - i

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