Calcular:
sendo
.
Calcule também
Calcule também
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de ordem três da função
. O conteúdo envolvido aqui é derivação parcial de funções de várias variáveis. Vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia, para encontrar as derivadas solicitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
A função é:
Derivando em relação a
:
Aplicando a derivada do monômio:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, obtendo
.
Temos:
Derivando em relação a
:
Para a primeira parte, usamos a regra da cadeia:
Para a segunda parte:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
, obtendo
.
Temos:
Derivando em relação a
:
Para a primeira parte:
Para a segunda parte:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial
no ponto
.
Primeiro, encontramos
:
Começamos derivando
duas vezes em relação a
e depois uma vez em relação a
.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Agora, derivamos
novamente em relação a
:
Por fim, derivamos
em relação a
:
Agora, substituímos
,
, e
: