Se
, quanto vale
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá uma função
e pede para calcular a expressão
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas parciais de funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Isso significa que tratamos
como uma constante e diferenciamos
em relação a
:
Vamos aplicar a regra do produto aqui.
Passo 3
Aplicando a regra do produto:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
,
. Aqui, tratamos
como uma constante:
Usamos a regra da cadeia para isso.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos substituir na expressão original:
Substituindo
:
Passo 7
Simplificando cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 8
Agora, somando os dois termos:
Resposta
O valor da expressão é
.