Passe para a forma Polar:
-raiz33-i3=

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer transformar o número complexo -raiz33 - i3 da forma retangular (com parte real e imaginária) para a forma polar. Na forma polar, a gente expressa o número usando um módulo (ou raio) e um ângulo. Para isso, vamos precisar calcular o módulo e o ângulo desse número.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária do número. Aqui temos:
  • Parte real ( a) = -raiz33
  • Parte imaginária ( b) = -13

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo ( r) do número complexo. O módulo é a distância do ponto ao origem no plano complexo e é dado pela fórmula:
r = raiza^2 + b^2
Substituindo os valores:
r = raiz(-raiz33)^2 + (-13)^2 = raiz39 + 19 = raiz49 = 23

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo ( theta), também chamado de argumento. Esse ângulo indica a direção do número no plano complexo e pode ser calculado usando a tangente inversa:
theta = arctan(ba)
Substituindo os valores:
theta = arctan(-13-raiz33) = arctan(1raiz3)
Sabemos que arctan(1raiz3) = 30^circ. Porém, como tanto a quanto b são negativos, o número está no terceiro quadrante do plano complexo. Assim, precisamos adicionar 180^circ ao ângulo:
theta = 30^circ + 180^circ = 210^circ

Resposta

A forma polar do número complexo é:
23 ( cos 210^circ + i, sin 210^circ )

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