Beleza, vamos lá! Você quer transformar o número complexo da forma retangular (com parte real e imaginária) para a forma polar. Na forma polar, a gente expressa o número usando um módulo (ou raio) e um ângulo. Para isso, vamos precisar calcular o módulo e o ângulo desse número.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes real e imaginária do número. Aqui temos:
Parte real () =
Parte imaginária () =
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo () do número complexo. O módulo é a distância do ponto ao origem no plano complexo e é dado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo (theta), também chamado de argumento. Esse ângulo indica a direção do número no plano complexo e pode ser calculado usando a tangente inversa:
theta = arctan(ba)
Substituindo os valores:
theta = arctan(-13-raiz33) = arctan(1raiz3)
Sabemos que arctan(1raiz3) = 30^circ. Porém, como tanto a quanto b são negativos, o número está no terceiro quadrante do plano complexo. Assim, precisamos adicionar 180^circ ao ângulo: