Calcular
, sendo T o sólido delimitado por
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado pelas superfícies
Vamos usar coordenadas cilíndricas
e integrar
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, as superfícies tornam-se
Para um ponto em
temos simultaneamente
e
.
Passo 3
Para cada
, a condição
equivale a
e a condição
equivale a
Igualando as fronteiras radiais,
(raiz relevante no intervalo
).
Passo 4
O volume separa-se em duas regiões em
:
– Para , tem-se
, logo
– Para
– Para
, tem-se
, logo
Em ambas
varia de
a
. Assim
Passo 5
Calcular a parte de
:
Passo 6
Calcular a parte de
:
Passo 7
Somando as partes,