Esboce o gráfico das equações polares dadas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva em coordenadas polares dada por
O conteúdo é curvas do tipo “rosa” (rose curves). Para resolver, vamos usar a teoria de curvas polares: periodicidade, número de pétalas e localização de máximos e zeros.
Passo 2
Identificamos o parâmetro
em
. Quando
é ímpar, a rosa tem exatamente
pétalas, cada uma de comprimento máximo
. Portanto, nossa curva terá 5 pétalas de raio 1.
Passo 3
Determinar os ângulos em que surgem os máximos de
. Queremos
com
. São cinco direções igualmente espaçadas em
, onde
.
Passo 4
Encontrar os zeros, que determinam a separação entre pétalas. Resolve-se
para
. Nesses ângulos temos
e a curva cruza a origem.
Passo 5
Verificar o sinal de
. Onde
é negativo, desenhamos “pétalas negativas”, que na prática viram pétalas positivas espelhadas em
. Mas como já contamos
pétalas para
ímpar, basta seguir o esboço padrão.
Passo 6
Esboço final:
- Sobre
, marque os zeros em para dividir o círculo em 10 arcos. - Em cada direção
, desenhe uma pétala de alcance até . - As pétalas ficam igualmente espaçadas de
( ) entre si, começando uma pétala apontada para a direita ( ).
O resultado é uma rosa de 5 pétalas simetricamente distribuídas.
Resposta
O gráfico é a rosa polar de 5 pétalas de raio 1, dada por
, com pétalas apontando em
.