Calcular f(x+h)-f(x)h, sendo:
(v) f(x)=2^x.

Passo 1

O enunciado pede o quociente de diferença
f(x+h)-f(x)h
para a função exponencial f(x)=2^x. Vamos usar a propriedade das potências
2^x+h=2^xcdot2^h.

Passo 2

Substituindo f(x)=2^x no quociente de diferença, obtemos
f(x+h)-f(x)h =2^,x+h-2^,xh

Passo 3

Aplicando a lei das potências, 2^,x+h=2^,xcdot2^,h, temos
2^,x+h-2^,xh =2^,xcdot2^,h-2^,xh

Passo 4

Fatorando 2^,x no numerador, chega-se a
2^,x(2^,h-1)h

Resposta

f(x+h)-f(x)h =2^,x(2^,h-1)h

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