Encontre o centróide da região delimitada pela curva
.
Passo 1
O enunciado pede o centróide da lâmina de densidade uniforme determinada pela região
O conteúdo é cálculo de centróide de uma região plana, que pode ser feito por simetria ou por integrais duplas.
Passo 2
Pela definição, as coordenadas do centróide são
onde
é a área de
. Como
é um disco de raio
centrado em
, temos
.
Por simetria em , a região é balanceada em torno do eixo
, logo
Por simetria em
Passo 3
Para
, podemos usar um deslocamento: defina
. Então
vira o disco
centrado em
. Nesse novo sistema,
Mas
, então
Logo
Resposta
O centróide da região é
.