Calcular a solução geral das seguintes E.D.O. homogêneas .
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método da equação característica, que consiste em propor
e encontrar os valores de
que satisfazem a equação.
Passo 2
Substituindo
na EDO, temos
Como
, isso leva à equação característica
Passo 3
Para resolver
aplicamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Logo as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Quando a equação característica tem raízes
, a solução geral é
Aqui
e
. Substituindo, obtemos