Calcule a integral indefinida.
integral a+b x^2raiz3 a x+b x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral a + b x^2raiz3 a x + b x^3,dx
onde a e b são constantes. Vamos usar substituição para reconhecer que o numerador é proporcional à derivada do que está dentro da raiz.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3a x + b x^3
Então
dudx = 3a + 3b x^2 = 3l(a + b x^2r),
ou seja
l(a + b x^2r),dx = du3
A integral torna-se
integral a + b x^2raiz3 a x + b x^3,dx = integral 1raizu;du3 = 13integral u^-tfrac12,du

Passo 3

Agora integramos
13integral u^-tfrac12,du = 13cdot u^tfrac12tfrac12 + C = 23,u^tfrac12 + C
Voltando a x:
23raizu + C = 23raiz3a x + b x^3 + C

Resposta

23raiz3a x + b x^3 + C

Exercícios relacionados