Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por
e pelas retas
e
em torno:
da reta
.
da reta
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada por
,
e
em torno da reta
. O conteúdo é volume de sólidos de revolução; usaremos o método das cascas cilíndricas, pois facilita ao usar fatias horizontais para uma reta de rotação horizontal.
Passo 2
Tomamos uma fatia horizontal de espessura
em
. Essa fatia estende-se de
até
. Ao girar em torno de
, cada fatia gera uma casca de
raio
,
altura
,
espessura
.
Passo 3
O volume de uma casca é
Integrando de
até
, obtemos
Passo 4
Expandindo e integrando: