Cálcular a solução geral das seguintes equações:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral. Vamos usar a substituição
para reduzir a equação a variáveis separáveis.
Passo 2
Como
, temos
e portanto
Passo 3
Substituindo
na equação original,
logo
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Multiplicando por 2 e rearranjando,
Voltando à variável original
com
, obtemos a forma implícita da solução geral:
Resposta
onde
é constante arbitrária.