Resolva:
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
. O conteúdo principal aqui é equação diferencial separável, e vamos precisar reconhecer que podemos colocar todos os termos em
de um lado e os termos em
do outro.
Passo 2
Para separar as variáveis, escrevemos
e obtemos
logo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. De um lado usamos a fórmula
, e do outro integramos termo a termo:
Passo 4
Calculando as integrais:
portanto
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por
e incorporamos
numa nova constante, que chamamos também de
:
Passo 6
Por fim, isolamos
extraindo a potência
: