A tarefa é encontrar o vetor x=(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})^{T} que satisfaz A x=b.
Passo 2
Vou usar a decomposição de Cholesky. A ideia (explicada de forma simples) é escrever a matriz simétrica A como produto
A = L\,L^{T},
onde L é uma matriz triangular inferior com elementos l_{ij} (ou seja, l_{ij}=0 para j>i). Se conseguimos encontrar L, resolver A x=b fica em duas etapas:
resolver L y = b por substituição direta (forward substitution);
resolver L^{T} x = y por substituição retroativa (back substitution).
Fórmulas úteis para construir L (entrada a entrada), assumindo índices i,j começando em 1:
Podemos (rapidamente) conferir um elemento fora da diagonal para tranquilidade: (L L^{T})_{12}=l_{11}l_{21}=2\cdot(-1)=-2, que coincide com a_{12}=-2. Isso indica que a decomposição está consistente.
Passo 8
Resolver L y = b por substituição direta. A fórmula geral para y_{i} é