Calcular o pH das soluções resultantes das seguintes misturas:
50,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{KOH} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com 30,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{HCl} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede calcular o pH da solução resultante da mistura das duas soluções. As informações fornecidas são:
  • 50{,}0\\ \text{mL} de \mathrm{KOH} com concentração 0{,}1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • 30{,}0\\ \text{mL} de \mathrm{HCl} com concentração 0{,}1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Pergunta clara: calcular o \mathrm{pH} da solução final após a mistura.

Passo 2

Relembrando a física-química básica (passo-a-passo didático):
  • \mathrm{KOH} é uma base forte; em água ela se dissocia completamente em \mathrm{K^+} e \mathrm{OH^-}.
  • \mathrm{HCl} é um ácido forte; em água ela se dissocia completamente em \mathrm{H^+} e \mathrm{Cl^-}.
  • A neutralização entre íons H+ e OH- é dada por
\mathrm{H^+} + \mathrm{OH^-} \longrightarrow \mathrm{H_2O}.
  • Para calcular quantidades usamos a relação entre concentração, volume e número de mols:
n = C \cdot V,
onde n é o número de mols, C é a concentração em \mathrm{mol\\ L^{-1}} e V é o volume em \mathrm{L}.
Agora calculamos os mols iniciais de cada íon (convertendo volumes para litros).

Passo 3

Conversão de volumes e cálculo de mols:
  • 50{,}0\\ \text{mL} = 0{,}0500\\ \text{L}.
  • 30{,}0\\ \text{mL} = 0{,}0300\\ \text{L}.
Mols de \mathrm{OH^-} provenientes do \mathrm{KOH}:
n_{\mathrm{OH^-}} = C_{\mathrm{KOH}}\cdot V_{\mathrm{KOH}} = 0{,}1\cdot 0{,}0500 = 0{,}00500\\ \text{mol}.
Mols de \mathrm{H^+} provenientes do \mathrm{HCl}:
n_{\mathrm{H^+}} = C_{\mathrm{HCl}}\cdot V_{\mathrm{HCl}} = 0{,}1\cdot 0{,}0300 = 0{,}00300\\ \text{mol}.

Passo 4

Determinar o reagente limitante e o excesso:
  • A neutralização consome 1 mol de \mathrm{H^+} por 1 mol de \mathrm{OH^-}.
  • Como n_{\mathrm{OH^-}}=0{,}00500\\ \text{mol} e n_{\mathrm{H^+}}=0{,}00300\\ \text{mol}, o \mathrm{H^+} é o limitante e sobra \mathrm{OH^-}.
Mols de \mathrm{OH^-} em excesso:
n_{\mathrm{OH^-},\mathrm{excesso}} = 0{,}00500 - 0{,}00300 = 0{,}00200\\ \text{mol}.

Passo 5

Concentração do \mathrm{OH^-} após a mistura:
  • Volume total da mistura:
V_{\text{total}} = 0{,}0500 + 0{,}0300 = 0{,}0800\\ \text{L}.
  • Concentração de \mathrm{OH^-} remanescente:
[\mathrm{OH^-}] = \frac{n_{\mathrm{OH^-},\mathrm{excesso}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0{,}00200}{0{,}0800} = 0{,}0250\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 6

Cálculo do \mathrm{pOH} e do \mathrm{pH}:
  • Definição: \mathrm{pOH} = -\log_{10} [\mathrm{OH^-}].
  • Relação à temperatura ambiente (aprox. 25^\circ\mathrm{C}): \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.
Calculemos \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}(0{,}0250).
Para facilitar sem calculadora: 0{,}0250 = 25\times 10^{-3}, então
\log_{10}(0{,}0250) = \log_{10}(25) - 3 = 2\log_{10}(5) - 3.
Usando \log_{10}(5)\approx 0{,}6990 (valor conhecido ou tabela):
\log_{10}(0{,}0250) \approx 2\cdot 0{,}6990 - 3 = 1{,}3980 - 3 = -1{,}6020,
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\mathrm{pOH} = -(-1{,}6020) = 1{,}6020.
Agora o \mathrm{pH}:
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 1{,}6020 = 12{,}3980 \approx 12{,}40.

Passo 7

Interpretação final e dica para a prova:
  • A solução resultante é básica, com \mathrm{pH}\approx 12{,}40.
  • Técnica prática para exercícios: sempre calcule os mols iniciais, faça a subtração estequiométrica para achar excesso, divida pelo volume total para obter concentração do excesso (H+ ou OH-), depois obtenha pH ou pOH com logaritmos. Isso serve para qualquer mistura de ácidos e bases fortes.

Resposta

\mathrm{pH}=12{,}40

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