- Calcular a soma das arestas do tetraedro regular de vértices
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a soma das arestas de um tetraedro regular. Um tetraedro regular é um poliedro com 4 vértices onde todas as arestas têm o mesmo comprimento. Os vértices que a gente tem são:
- A =
- B =
- C =
- D =
Para resolver isso, vamos calcular a distância entre cada par de vértices (que são as arestas) usando a fórmula da distância no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D. Se tivermos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Vamos calcular essa distância para cada par de vértices.
Passo 3
Vamos começar calculando a distância entre A e B.
- A =
- B =
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância entre A e C.
- A =
- C =
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Vamos calcular a distância entre A e D.
- A =
- D =
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular a distância entre B e C.
- B =
- C =
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Vamos calcular a distância entre B e D.
- B =
- D =
Aplicando a fórmula:
Passo 8
Por fim, vamos calcular a distância entre C e D.
- C =
- D =
Aplicando a fórmula:
Resposta
A soma das arestas do tetraedro é: