Se
equidista de
e
, qual é a relação existente entre x e
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica juntos! A gente precisa descobrir a relação entre
e
para um ponto
que está exatamente na mesma distância dos pontos
e
. Pra isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Aqui, queremos que a distância de
até
seja igual à distância de
até
. Então, vamos igualar essas duas distâncias:
Passo 3
Para simplificar, podemos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Vamos expandir os termos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação. Primeiro, vamos cancelar os termos iguais dos dois lados:
Subtraindo
e
de ambos os lados:
Passo 5
Vamos reunir os termos semelhantes para isolar
e
:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, podemos escrever a relação entre
e
de forma mais simples:
Ou, se preferir, isolando
:
Resposta
A relação entre
e
é
.